Eddie Woo：教與學的個人哲學
發佈時間： 2019-06-05 10:41:19
「一個令人驚嘆的數學模式範例，便是伊斯蘭的藝術及設計，它帶領我們回歸了自然的本質。例如花卉，被全世界視為共同的美，一朵花也恰好生而擁有對稱的形狀，從中心散射並且螺旋生長。把花朵轉了一圈又一圈，你可以看見，每朵環狀的花幾乎都長得一樣，卻並不是所有螺旋都是以一樣的角度生長。如果我們以九十度角創造一個螺旋，我們會得到一個十字狀──既不美麗也不會有效地生產種子；以六十二度角創造一個螺旋，是比較好的方式──我們可以得到一個圓環狀的螺旋，這通常是我們可以和花的形狀做連結的一種方式，然而還是有許多未被使用到的空間，會讓花的傳播功能下降；但如果我們以一百三十七點五度角創造一個螺旋，我們會得到一個美麗的太陽花所普遍擁有的模型，雖然這個角度看起來非常隨興，但這被稱作為「黃金比率」，而這個黃金比率在於體現數學的真實性──像是隨處可見的碎形花紋、你手指骨的間隙甚至是帕德嫩神廟的石柱。在一個五百人派對上，我不怕尷尬，我會很驕傲地說，我愛數學！」
在 TED X Sydney 的這場演說結尾，來自澳洲的 Eddie Woo 老師讓聽眾重新認識「數學」。若覺得數學只是一個學科、數學只是一個人生過客、數學只是一個永遠會讓成績難看的壞角色，請把這個成見徹底丟開！那是因為我們還沒真正認識「數學」。且讓 Eddie Woo 在談笑風生之間翻轉沉重的刻板印象！
在燥熱的午後，原本寂靜的演講室被一陣爽朗的笑聲打破。Eddie 提前二十分鐘抵達會場，對於與會人員通通來者不拒，拍照、回答問題皆是歡迎，並且耐心地、熱情地儘可能和臺下的觀眾互動。今天 Eddie 也不打算以講師的身分出席，而是以一個分享教學哲學的「數學老師」，要為臺下新一批的學生們展演一堂「數學課」。
臺下的「學生」們，角色多元，可能是學生、教職、或是即將步入教職的夥伴們。Eddie 便以一個問題促進彼此討論：
「回想一下，是什麼促使你們想成為老師？那些不一定成為老師的人可以思考看看，你的學習生涯當中，哪些老師影響你最深？他們的風格如何？」
聽眾在此期間有機會可以自我思考，並且由 Eddie 老師引導之後，還可以跟身旁的夥伴分享，更加認識他人與自我。Eddie 在此小節中，得到來自兩位聽眾的主動回答：第一，希望傳授的東西不是侷限在知識性，而是生活應用性。第二，要與時俱進地更改教材，並且知道學生需要什麼，讓學生與教師之間產生共學連結。
兩位聽眾的回答恰恰好呼應 Eddie 即將提及的哲學────對於一個老師而言，Eddie 認為「空氣的介質是聲音，而學習的介質是關係」。有些飽讀詩書、精通數理的教職人員，如果只是一味地將知識如同機器般，做標準化地產出，那麼在罔顧學生與這個學科的關係之下，就很難讓人喜歡這個學科。Eddie 與此同時，分享了大眾對於「數學老師」的看法：朋友們覺得這是個教人如何按壓計算機的職業、小朋友直接將數學老師的印象套用在澳洲的卡通人物上、大部分的人覺得數學課就是由數學老師的大黑板和一堆看不懂的公式組成的、同事們覺得能夠毫秒內算出平方的值簡直是黑魔法的表現等等。Eddie 解釋道，可能很多人覺得學了一輩子的數學毫無作用，而他一開始作為新進教師時，也這麼懷疑過自己，但他漸漸地發現，學數學不是在解決一個很緊急的問題，而是在解答的過程中，去慢慢品味好玩之處。
數學是什麼呢？「具遊戲性質的、具探索精神的、具團隊合作的」，以 Eddie 個人所接受的教育為例，如果在考試、上課期間，和別人討論與合作來解題，會被視為剽竊。然而我們對「玩」這件事，並沒有任何限制。讓孩子們去公園玩耍，無須任何指令，孩子們能夠自動自發地使用器材、找到其中的樂趣，是因為「玩」本來就是人天生的反應。漸漸地長大了，看著公園的那些孩子，坐在課室的青少年們鄙夷地說「我們成熟了，我們不玩。」Eddie 接著展示了一個數據，是青少年耗費在遊戲實況直播平臺 Twitch 上的觀看時間。短短一週內，全球觀看某遊戲的時間累積超過三千萬個小時；青少年並不是不玩了，而是把「玩」換成別的方式進行。這裡，所有聽眾一同進行了「Mean Box」紙上計算遊戲。
「Mean」在數學上稱作為「平均數」，我們在十六個點、九個宮格中圈選自己的格子，格內數字平均最高者即可獲得冠軍。起初聽眾們專心在這個遊戲中，逐漸地場內開始出現兩種不同的笑聲──贏家的哈哈大笑以及輸者的尷尬微笑。有趣的是，我們只需要有平均數這個小小的知識概念，即可動動腦，在遊戲中學數學。若是再進階一些，還能應用負數、指數、平方及開根號等等，來增添遊戲難度，讓數學學習鑑別度更上一層。
數學好比聖母峰，年年有人因攀爬而喪生，卻還是有一批又一批的人朝向死亡之谷邁進。越往高峰，人類能呼吸的空氣越變得稀薄，那麼推使這一切的動力又是什麼？
Eddie 認為「探索」也是人類的本能反應之一，因為我們傾向喜歡挑戰，所以在面對數學難題時，當我們挖掘得越深，能解答的可能性就越高，也就代表了越來越接近成就感。「數學不是一個小心翼翼地通往清晰道路的行步，而是一片探索者時常迷失的奇郊怪野。」W.S.Anglin 所說的這句話在此被引用，或許演講室裡的與會聽眾和討厭數學的學生們常常覺得自己並沒有這麼擅長與數學交誼，但是我們都身為探險者，而探險者們的任務就是走到迷失之境，即使沒有地圖沒有方向，也絕對不往回頭路走，因為往前看，我們早已在正確的道路上了。Eddie 輔以一個圖形，切割後隨意排列，卻發現同一個圖形中的分塊，在排列後的面積卻不同。正當大家以為這個圖形要以「三角形」的認知來看待時，Eddie 解答「我從頭到尾沒有說這兩個圖形是三角形！」因為有迷惑、有討論，我們在最後才能找到解答。
數學家不近人情、永世孤獨？錯！刻板印象扼殺了數學家。在好萊塢電影中，賣座的電影有幾部以數學家為主角，不過大部分的主角仍有「書呆子」、「難以接近」的形象，讓大眾認為數學家是遺世獨立的角色，實則不然；數學家們通過學習、討論來解決數字上的困境。Eddie 在澳洲任職的學校，某天午餐時拍了一張照片：學生們沒有去食堂吃飯，而是兩兩成對地討論數學──有些露出疑惑、有些露出笑容──這是高年級生自願犧牲午餐時間，替學弟妹解答的景象。這個過程看似是個上對下的教學模式，但完全符合「教學相長」的理念。透過自我口述表達，高年級生可以突然領悟自己是否有哪些陳述與角度不盡其意、去找到自己的盲點，直到高年級生與低年級生可以找到解答以前，這對彼此都是一場精彩的課堂，「人們總是發現藥物是有用的，直到他們真的生病了。」
Eddie 老師擁有無形的教學哲學，他更希望老師們能夠認識學科與科技的結合。科技不單單只能是電子產品──印刷、紙、書本等等，在當時都稱作為「科技」──老師們要知道，並非每個科技都是好的，而打開這個偌大工具箱時，要選擇好的工具來輔佐教學，避免被科技操作給凌駕。六年前，一位學生診斷出胰臟癌，他必須在醫院度過大半的時間，各科老師擔心他跟不上進度，遂在他入院後遞交了一包又一包的教科書及講義材料給他，期望他在醫院休養同時也能持續進修。Eddie 是個重視課堂互動及溫度的老師，他覺得讓學生這樣自行吸收困難的知識，而沒有任何指導，將會造成莫大的壓力。此時，書本這個有形的科技工具便顯得笨重。突然間，他發現手邊的手機是個很好的攝影器材，便隨堂錄影，紀錄最真實的上課情形，並且發表在 YouTube 影片頻道中，希望能讓缺席的學生有更好的自學經驗，也讓其他需要資源的學生能夠有個管道追求自我成長。翻轉教學意味著讓學生提前自習，讓老師在課堂上大大減少教學的時間，但這並不是 Eddie 所追求的，他要數學課還是保留著「教師傳授的樂趣」，比起冷冰冰地使用科技，他想要學生當場感受到熱度，邀請他們感覺數學是個美好的事物。
「我們一直期望並且倡導，科技會大量取代書本、科技會完全更新現有的教學制度，但是我們真的完全被科技宰制嗎？」Eddie 不認為拿著 VHS 錄影帶播著兩個小時不間斷的教學影片，會有辦法讓學生完全吸收。不可否認的是，學生的專注力已經因為資訊爆炸的關係而下降許多，一部YouTube 的影片僅能讓他們平均專注四分鐘，一個課堂若是一場五十分鐘的電影秀，想必這僅能是一帖安眠特效藥。所以在這兩個小時的演講中，Eddie 不停插入需要討論的遊戲讓我們醒腦，回歸到「數學就是一場遊戲」的本質。作為一位教師是一個沉重的責任，因為這位教師必須理解工具的使用與配置、學生的傾向、甚至是全球學習的方針與趨勢。
科技可以幫助數學教學更加容易。雖然 Eddie 老師生理上辦不到連續教學兩千多年，但是科技所幫忙計算出的數據顯示，以YouTube 的訂閱者及觀看次數，可能可以達到這樣的高成效。然而我們身為教師及閱聽人，也要懂得明辨這些數字的實際作用以及可看性。在一個數學課室當中，我們可以發現「激發好奇心」及「建立興趣指標」成為了一個數學教師必須認識的教學哲學。數學家絕對可以馬上找到自我好奇與興趣，那麼那些低成就低興趣的學生該何去何從？我們不該義正嚴詞地說著「要對數學產生信心和好奇啊！」，例如 Eddie 是個不愛吃榴槤的馬來西亞裔，身邊的家人總是強逼著讓他對榴槤產生興趣，導致他在這樣高壓的環境下，仍無法克服對其的恐懼。他也舉例有些學生確實在課堂上表明，就是不想做數學， Eddie 便會邀請學生分享自己喜歡做的事情，有些人喜愛運動、有人喜愛烹飪，Eddie 就深入探討這些球隊、食譜中有哪些特別的數字，學生便能滔滔不絕地表述「這個球隊在某年度拿下冠軍」、「這份食譜需要多少公克的備料」等等，這便是值得一個稱讚，「對呀，你們會這些數字，你們是會做數學的！」
「老師有很多課堂可以練習教學技巧，但學生可能就只有一次機會可以在課堂上學好！」最後 Eddie 以這句話表達自己對教學的嚮往。過去他可能不是個數學家，也不會每次數學考試都能名列前茅，但他想以自己的例子作為一個奠基，如果 Eddie 發現數學的美麗，那麼有幸參與課堂的學生們，應該也有機會在短短的時間中受到數學的啟發。誠如 TED X Sydney 中的結尾演說，生活中處處都是數學，大部分人只是沒有數學的感知能力而已，不代表一輩子都不可能辦到。因為數學關乎著「玩、探險、合作」，這是我們在漫漫人生中都要體驗到、且不可分割的三種經驗。他同時再道，人生實在太短，短到我們可能只能專注在自己的過錯上，但倘若放大眼界看看別人的錯誤，何嘗不是一件好事？成長過程中，我們所碰到的數學老師使我們討厭數學的「教學方法」，而不是數學本身。在發現數據之美、幾何之幻前，一個肩負重任的數學教師，期望自己不要成為這樣的大人，要為了莘莘學子的未來，重新定義數學！
Eddie Woo 的美好數學世界：獨家訪校講座
主講人：Eddie Woo
日 期：108年4月23日 星期二
時 間：下午2:20 – 4:20